A. そのママ友に対しては、写真が載せられた投稿の削除を求めましょう。原則としてどのような投稿をするかは自由なので、法的な手段を取るのは難しいでしょう。
名誉やプライバシーを傷つけるものでなければ訴えることは難しいです。確かに、肖像権という形で他人からみだりに撮影されない権利はあります。しかし,ママ友の投稿を削除させることができるほどの権利といえるかどうかはまた別問題です。ママ友はママ友で、投稿する自由がありますから、いわばママ友側と投稿されたくない側とで権利のぶつかり合いみたいな状況になるのです。どちらを尊重すべきなのか、非常に悩ましいです。
例えば、有名人の写真(場合によってはその有名人の子どもであっても)には財産的価値があると考えられていますので、ママ友の自由を制限してでも削除しなさい、といえるかもしれません。
実際には、相手の親に対して直接やんわりと削除をお願いするのが一番だと思います。著しいプライバシーの侵害や、SNS上に掲載された場合に被害を受ける事情がある場合には、削除を求める仮処分を考慮することになるでしょう。